Группы автоморфизмов кода

Группа автоморфизмов кода (т. е. множество всех перестановок координат, относительно которых код инвариантен) рассматривается в 8.5. Эта группа играет важную роль при выяснении структуры кода и его декодировании. [Стр.215]

Например, порядок группы автоморфизмов (3, 1, 3]-кода = = 000, 111, 222 над GF(3) равен 2-3 = 12, так как этот код инвариантен относительно любой перестановки координат и умножения всех кодовых слов на 2, что соответствует мономиальной матрице... [Стр.236]

Применяя теорему 11 к примеру 3 из 12.3, получаем [17 8, 6] циклический код, который на самом деле является квадра-тичпо-вычетным кодом (см. гл. 16) с группой автоморфизмов порядка 2448. [Стр.345]

Упражнение. (12). Доказать, что порядок группы автоморфизмов [9, 2, 6]-кода (12.19) равен 1296. [Стр.345]

Согласно лемме 12 группа автоморфизмов двоичного линейного кода размерности изоморфна подгруппе группы б (, 2). [Стр.229]

Конечно, группа автоморфизмов кода Г( , б) может быть и больше группы бг, что мы и увидим из приводимых ниже примеров. [Стр.344]

В общем случае трудно найти полную группу автоморфизмов линейного кода, даже сложнее, чем для нелинейного кода. В гл. 16 мы увидим, как группа автоморфизмов кода может быть использована для декодирования. [Стр.228]

Примеры. (1). И для кода с проверкой на четность, и для кода е повторением группой автоморфизмов является вся группа... [Стр.228]

Лемма 15. Пусть Н — неко-которая подгруппа группы автоморфизмов АиЦ ) кода <ё. Если Аг — число слов веса I в коде , а Аг (И) — число слов веса I в ко-... [Стр.488]

Если — степень простого числа, то группа автоморфизмов кода ё также содержит любой автоморфизм поля GF( ), сохраняющий код . Пример будет приведен в гл. 16. [Стр.236]

Теорема 18. Группа автоморфизмов кода S2 2 содержит следующие мономиальные преобразования если — слово... [Стр.495]

Упражнение. (47). Показать, что порядок группы автоморфизмов кода 6 из гл. 1 равен 48. [Стр.236]

Полная группа автоморфизмов кода 2з представляет собой группу Матье Л з (следствие 8). Она является 4-транзитивной группой порядка 23-22-21-20-48= 10200960. [Стр.614]

Группа автоморфизмов циклического кода. Согласно определению группа автоморфизмов циклического кода содержит все циклические подстановки на множестве 0, 1, 2, 1 и все их сте-... [Стр.231]

Теорема 38. (Берлекэмп [120], Геталс [493], Сновер [1247]). Группами автоморфизмов кодов Нордстрома—Робинсона и Ж (4) являются... [Стр.462]

Упражнения. (39). Найти группу автоморфизмов кода, представленного на рис. 5.1. [Стр.231]

Определение. Группой автоморфизмов линейного кода называется группа A ( ), состоящая из всех мономиальных ( X X ) -матриц А над GF( ) таких, что сАе для всех се . [Стр.236]

Определение. Множество перестановок координат, отображающих код на себя (переводящих кодовое слово в кодовое слово, возможно, отличное от исходного), называется группой автоморфизмов кода ё и обозначается через АиЦ ё ). [Стр.227]

Следствие 5. Группа М24 представляет собой полную группу автоморфизмов кода 24-... [Стр.619]

Упражнения. (7). Пусть Й7 — произвольный двоичный [15, 4, 8]-код, содержащий 15 кодовых слов веса 8. Показать, что Г эквивалентен симплексному коду с порождающей матрицей вида (20.11). Вывести отсюда, что группой автоморфизмов кода й7 является группа б (4.2). [Указание. Воспользоваться теоремой 24 гл. 13.]... [Стр.619]

Метод декодирования I перестановочное декодирование. Этот метод применим к кодам с достаточно большой группой автоморфизмов, например к циклическим кодам или, еще лучше, к квадра-тично-вычетным кодам. [Стр.497]

В 13.2—13.4 описываются основные свойства РМ кодов, которые сведены воедино на рис. 13.3 и 13.4. В 13.9—13.11 изучаются группы автоморфизмов и МС-многочлены этих кодов. [Стр.359]

Группы автоморфизмов кода

Поиск по сайту

Поделиться

Навигация

Справочник о здоровье человека

Группы автоморфизмов кода

Поиск по сайту

Поделиться

Навигация