Коды над

Определение смежного класса. Пусть является [и, ] линейным кодом над полем из <7 элементов. Для любого вектора а множество... [Стр.25]

Напомним (из 1.8), что если — линейный код над конечным полем, то дуальный (или ортогональный) код < -1 состоит из всех векторов и, скалярное произведение которых с каждым кодовым словом из равно нулю. Если является [п, А]-кодом, то < представляет собой [п, п— ]-код. [Стр.127]

Пусть — линейный [п, -код над GF( ) и пусть A( ) — число кодовых слов иеФ, имеющих композицию ( )= = = ( ,. .., - ). Тогда полная весовая функция кода определяется как многочлен... [Стр.143]

Пусть —код над GF( ) длины п. Предположим сначала, что — — простое число. [Стр.236]

Доказать, что если —1 равна некоторой степени д по модулю п, то каждый циклический код над ОБ(д) длины п реверсивен. [Стр.206]

Упражнение. (14). Пусть — линейный [п, 1г, 2е+1]-код. над ( (д). Показать, что является совершенным кодом, если и только если кодовые слова веса 2е+1 образуют ((е+1) — (и,... [Стр.180]

Более того, как и код Хэмминга, этот совершенный код имеет одинаковые спектры весов и расстояний. Это следует из теоремы 4, обобщенной на случай кодов над ОР(д), так как =3 и з =е=1. [Стр.183]

Большинство результатов этой главы может быть распространено на коды над (ЗР(д). Сначала надо ввести, так же как это было сделано в 6.2,. параметры д, ж, д, я с той лишь разницей, что вес и расстояние заменяются соответственно на вес Хэмминга и расстояние Хэмминга. [Стр.178]

Наконец, в 6.10 будет доказана теорема Титвайнена—Ван Линта1 (теорема 33) о том, что единственными нетривиальными совершенными кодами над любым полем являются известные коды Хэмминга и Голея. [Стр.157]

Теорема 33. (Титвайнен и Ван Линт). Нетривиальный совершенный код над любым полем Галуа СР( ) должен иметь те-же самые параметры п, М и д, что и один из кодов Хэмминга или. Голея. [Стр.181]

Теорема 37. Совершенный код над СЕ (9), исправляющий одиночные ошибки, имеет те же самые параметры и, М и Л, что и. код Хэмминга. [Стр.183]

Теорема 40. Не существует нетривиальных совершенных кодов над полями Галуа д=рг, исправляющих е ошибок,.,... [Стр.185]

Задача (нерешенная). (9.2). Имеются ли хорошие циклические коды над СР(д) при фиксированном < ... [Стр.265]

Теорема Мак-Вильямс для полных весовых функций. Теорема 10. Если ё — линейный [п, /г]-код над с полной весо-... [Стр.145]

Во всей главе обозначает циклический код над 6Т (<7) длины п, где п и г/ взаимно просты. Как и в 7.5, т — мультипликативный порядок <7 по модулю п и таебГ(дт) —примитивный корень степени п из единицы. Также кольцо б/Д/у) [х]/(хп—1) всех... [Стр.215]

Определение. Если — линейный [п, А]-код над К, то дуальный или ортогональный к нему код < определяется как множество всех векторов, ортогональных всем кодовым словам кода... [Стр.36]

Теорема 32 (Ллойд). Если существует совершенный (п, М, 2е+1)-код над СР(д), то многочлен Ллойда... [Стр.180]

НЬТ=О. Тогда является [п, п—т]-кодом над 6Р(дт). Так как сбЛ( т) > то каждое слово из лежит и в коде. Код н состоит точно из тех слов кода все компоненты которых лежат в поле ОР(д). Введем для этого следующее обозначение ... [Стр.207]

Определение. При фиксированном семейство кодов над GF( ) называется хорошим, если оно содержит бесконечную последовательность кодов 2, — (где —[/и, , ] -код) такую, что и скорость R = и отношение стремятся к ненулевому пределу при -> . [Стр.264]

В данном параграфе более подробно изучается вопрос о том, как матрица над большим полем ОБ(дт) может быть использована для задания кода над маленьким полем СБ(д). [Стр.206]

В заключение этой главы приведем несколько важных свойств линейных кодов. Первые четыре из них справедливы для линейных кодов над любым полем. [Стр.43]

Теорема 29 и следствие 30 принадлежат Ассмусу и Мэттсону [41, 47]. Другое обобщение теорем 9 и 24 на случай кодов над GF( ) проделано Дельсартом [351]. [Стр.188]

Коды над

Поиск по сайту

Поделиться

Навигация

Справочник о здоровье человека

Коды над

Поиск по сайту

Поделиться

Навигация