Справочник о здоровье человека

Конформное преобразование плоскост

Теорема 2. Чтобы уравнение я = <р(2) в комплексной форме выражало конформное преобразование плоскости в себя самое, необходимо и достаточно, чтобы <р(г) была аналитической функцией от 2 = х 4- или ОТ х-х-уь. [Стр.127]

Теорема За. Если в соотношении (3), характеризующем конформное преобразование плоскости, положим /==ех [см. (1Ь)], то и К(х,у) есть гармоническая функция. [Стр.127]

Теорема ЗЬ. Какова бы ни была гармоничеокая функция к(х, у), всегда существует конформное преобразование плоскости, при котором имеют место соотношение (9), а вместе о тем и (1Ъ). [Стр.128]

Осуществление конформного преобразования. Пусть нужно отобразить поверхность F на плоскость. Отнесём плоскость к ортогональным декартовым координатам х, у, а поверхность F —к изотермическим координатам и, и. Тргда метрические формы поверхности, и плоскости примут вид ... [Стр.128]

Подвергнем плоскость, которая несёт на себе конгруэнцию кривых, определяемую уравнением Рашевского (8), конформному преобразованию [(2) 62, стр. 124]... [Стр.316]