Многочлен неприводимый

В частности, если в качестве л(х) выбрать примитивный неприводимый многочлен степени т над полем GF(2), то получим поле GF(2 ) из всех 2т двоичных векторов длины т. [Стр.92]

Замечание. Теперь у нас есть метод, позволяющий сказать, примитивен ли неприводимый многочлен Л(х) степени т (см. 3.2, 4.4). Построим идемпотент (х) = (хп+1) (хй (х)/й(х) +6), где п—2т—1 (упражнение (17)). Если все циклические сдвиги этого идемпотента различны, то многочлен Л(х) примитивен в противном случае код, порожденный многочленом Е(х), вырожден. [Стр.222]

Однако задача определения, какой из неприводимых многочленов является примитивным, является весьма трудной (см. 7.9 и ссылки, приведенные в замечаниях). [Стр.113]

Пример. Используя неприводимый над 6Е (3) многочлен л(х)=х2ф-х+2, получаем представление поля 6Е(32), показанное на рис. 4.1. [Стр.100]

Доказательство, ( ). Пусть л (х) — неприводимый над GF( ) многочлен степени , где . Случай л(х)=х тривиален поэтому предположим, что п(х)=/=х. Если использовать л(х) для построения поля, то в этом поле найдется элемент, для которого л(х) является минимальным многочленом, и тогда по свойству (М3) л(х) хН-1—1. Согласно лемме 9 и упражнению (11) — — —1 и P —II " -1—1. Следовательно, л(х) х т— х. [Стр.111]

Теорема 10. Многочлен х рт—х равен произведению всех нормированных неприводимых над GF( ) многочленов, степени которых делят т. [Стр.111]

Разложение (4.11) согласуется с теоремой 10 делителями т= =3 являются числа 1 и 3, и х23- -х распадается в произведение двух неприводимых многочленов степени 1 и двух неприводимых многочленов степени 3. [Стр.112]

Имеется один неприводимый многочлен степени 2, а именно х2+ - -х+1. Минимальные многочлены элементов поля С/ (22) имеют вид ... [Стр.112]

Замечание. Если неприводимый многочлен л(х) используется для построения СР(рт) и элемент а поля СР(рт) является корнем л(х), то, очевидно, л(х) является минимальным многочленом элемента а. [Стр.106]

Другое доказательство. Согласно доказываемому ниже следствию 16, над полем СР(р) всегда существует неприводимый многочлен степени пг. Тогда утверждение теоремы вытекает непосредственно из конструкции теоремы 1. ... [Стр.107]

Имеются два неприводимых многочлена степени 1, а именно х и х+1. Минимальными многочленами элементов 0 и 1 в поле GF(2) соответственно являются х и х+1 ... [Стр.112]

При задании поля СА(р п) примитивным неприводимым многочленом л(х) в качестве базиса мы выбирали элементы 1, а, а2,..., а 1-1, где а — корень многочлена л (х). Однако имеются и другие возможности. [Стр.119]

В общем случае, выбирая в качестве Б (г) произвольный неприводимый многочлен над б (2т) степени г, получаем неприводимый код Гоппы с параметрами... [Стр.334]

С другой стороны, выбирая в качестве Б (г) неприводимый многочлен третьей степени над б/ (2т), получаем код с параметрами (12.20) для произвольного т. [Стр.334]

Таким образом, для всех простых р и произвольного целого т существует неприводимый над бр(р) многочлен степени т, и это-дает второе доказательство теоремы 7. [Стр.119]

Теорема 16. Пусть р — некоторый фиксированный элемент поля бЕ(2т), след которого равен 1. Тогда любой неприводимый квадратный многочлен над (/ (2) с помощью подходящей замены переменной может быть приведен к виду (х2 + х+Р) для некоторого се6/7(2т). [Стр.273]

Будем говорить, что неприводимый над 6Г(<7) многочлен л(х) принадлежит показателю е, если порядок всех его корней равен е. Показать, что в этом случае л(х) хе—1 и л(х) хп—1 при п<е. [Стр.110]

И). Наоборот, пусть л(х)—неприводимый делитель хрП—х степени . Требуется показать, что ] . Опять предположим, что л(х)= х, так что л(х) х т 1—1. Как и в части ( ), используем многочлен л(х) для построения поля F порядка ра. Пусть F — корень л(х) и пусть р— примитивный элемент поля F, так что... [Стр.111]

Теорема 1. Предположим, что л(х)—неприводимый над СР(р) многочлен степени т. Тогда множество всех многочленов от х степени —1 с коэффициентами из поля бР р), операции над... [Стр.100]

Используем уравнение (4.7) и теорему 10 для вычисления неприводимых многочленов и минимальных многочленов. Для примера выберем 7=2 и будем действовать следующим образом. т = 1 Согласно теореме 10... [Стр.112]

Теорема 10. Пусть Г( , б)—определенный выше расширенный [2 +1, 2т—2т, 6]-код Гоппы, исправляющий две ошибки, где (г)— неприводимый многочлен над бЕ(2т). Тогда код Г ( , б) инвариантен относительно следующей группы бг, состоящей из 2т (2 4-1) подстановок ... [Стр.340]

Теорема о том, что любой многочлен над полем единственным образом представляется в виде произведения неприводимых многочленов, может быть найдена в любом учебнике по алгебре (см., например, Альберт [19, с. 49] или Ван дер Варден [[1376, т. 1, с. 79]). [Стр.99]

Если многочлен L( ) не может быть представлен в виде F( ) 0 G( )1, то он называется символически неприводимым. Корень многочлена L( ) называется примитивным, если он не является корнем никакого р-многочлена более низкой степени. [Стр.124]

Иными словами, взаимный к (х) многочлен определяется как многочлен хде ) - Корни взаимного многочлена обратны к корням исходного многочлена. Многочлен, взаимный к неприводимому, сам неприводим. [Стр.112]

Пусть 1г(х)=хт-Ь-11т 1хт 1 +. .. - -.// х-Ь1 — неприводимый примитивный многочлен над вР(2) степени т (см. гл. 4). Согласно 8.3 к(х) является проверочным многочленом [2 —1, т, 2т 1] симплексного кода Ч т. Построим регистр сдвигов, линейные обратные связи которого описываются многочленом /г(х) так, как это показано на рис. 14.2. [Стр.395]

Многочлен неприводимый

Поиск по сайту

Поделиться

Навигация

Справочник о здоровье человека

Многочлен неприводимый

Поиск по сайту

Поделиться

Навигация