Теорема Дарбу

Теорема Дарбу. Аналитическая интерпретация последней теоремы была дана Дарбу ([2<], . III, 608) она получает следующее выражение. ... [Стр.154]

Теорема 1. Со впа дени е всех трёх семейств линийДарбу в одно характеризует линейчатую поверхность (конечно не развёртывающуюся на плоскость). При этом линии Дарбу совпадают с прямолинейными образующими поверхности. [Стр.213]

Теорема 2. На нелинейчатых поверхностях отрицательной кривизны существует только одно действительное семейство линий Дарбу. [Стр.214]

Теорема 3. Боли два семейства линии Дарбу совпадают, то с ними совпадает и третье. [Стр.214]

Теорема 4. На поверхностях положительной кривизны все три семейства линий Дарбу всегда действительны. [Стр.214]

Теорема 5. Линии одного семейства Дарбу могут совпадать с асимптотическими только на линейчатых поверхностях. [Стр.215]

Теорема 6. Два действительных семейства Дарбу не могут образовывать сопряжённой сети, если тензор Дарбу не обращается в нуль тождественно. [Стр.215]

Теорема. На всякой поверхности второго порядка тензор Дарбу тождественно равен нулю. [Стр.222]

Теорема. На поверхности Дарбу (и, следовательно, во всяком случае на всякой поверхности 2-го порядка. [Стр.224]

Теорема. Для того чтобы поверхность, не развёртывающаяся на плоскость, представляла собой поверхность 2-го порядка, необходимо и достаточно, чтобы напей тензор Дарбу тождественно обращался внуль. [Стр.235]

Теорема 2. При проективном преобразовании евклидова пространства компоненты второго основного тензора приобретают общий множитель, и тот же множитель приобретают компоненты тензора Дарбу. [Стр.222]

Теорема 1. На поверхностях Дарбу отрицательной кривизны через каждую точку проходят три линии Бельтрами, а на поверхностях Дарбу положительной кривизны — только одна. [Стр.224]

Итак как к18 = 0, то 6112 (==6211)= 0122 = О.Мы вновь находимся в условиях теоремы 1 три семейства линий Дарбу совпадают, и поверхность линейчатая. [Стр.215]

Теорема Дарбу

Поиск по сайту

Поделиться

Навигация

Справочник о здоровье человека

Теорема Дарбу

Поиск по сайту

Поделиться

Навигация