Идемпотенты

Циклические коды (продолжение) идемпотенты и многочлены Мэттсона—Соломона... [Стр.215]

Найти порождающий многочлен и идемпотент для всех циклических кодов длины 15 и установить, какие из них являются дуальными. [Стр.217]

Упражнение. (18). Проверить, что при п=15 многочлены 0з и 05 являются идемпотентами вырожденных идеалов. Найти размерности этих идеалов. [Стр.222]

Аналогично показать, что примитивные идемпотенты для п = 31 равны (выписаны только показатели степеней ненулевых членов многочлена) ... [Стр.220]

Примитивные идемпотенты для =63 приведены на рис. 8.1. Здесь идемпотенты выписаны в двоично-восьмиричной системе,... [Стр.220]

Если Е1 — идемпотент идеала А1 и Е2 — идемпотент идеала Л2, то (а) Е Е2 — идемпотент идеала АПЛг (Ь) Е1+Е2+ +Е1Е2 — идемпотент идеала А1 и Л2 (наименьшего идеала, содержащего и А[ и Аг)-... [Стр.221]

Идемпотент идеала отображается в единицу поля б/ (2т ). Если Сь СгеЛ к и С1 (х)сг(х) =0я(х), то элементы с1 и с2 являются в Жз взаимно обратными. (В кольце / п, естественно, элементы с и с2 обратных не имеют.) Заметим также, что (ха(х))ч>=ра(р). [Стр.224]

Таким образом, идемпотент этого кода равен (х)=х (х) = =х4+х2+х. [Стр.216]

Наконец, для доказательства того, что (х) — единственный идемпотент, порождающий , предположим, что существует другой такой идемпотент (х). Тогда согласно п. (и) имеем (х) (х)= (х)= (х). ... [Стр.216]

Замечание. Теперь у нас есть метод, позволяющий сказать, примитивен ли неприводимый многочлен Л(х) степени т (см. 3.2, 4.4). Построим идемпотент (х) = (хп+1) (хй (х)/й(х) +6), где п—2т—1 (упражнение (17)). Если все циклические сдвиги этого идемпотента различны, то многочлен Л(х) примитивен в противном случае код, порожденный многочленом Е(х), вырожден. [Стр.222]

Пусть Л(х)—некоторый делитель многочлена хп+1. Пусть Е (х) — идемпотент идеала с порождающим многочленом Я(х) = (хп + 1)/й(х). Доказать, что... [Стр.221]

Упражнения. (3). Доказать, что 1+ (х) является идемпотентом кода с порождающим многочленом /г(х). [Стр.217]

Многочлен 0 8(х) также является примитивным идемпотентом, и, следовательно, существует такое наименьшее целое число 8, при котором 6%(х) =е8- (х). Таким образом, Множество... [Стр.219]

Се. Мы обозначим этот минимальный идеал через Ме, а соответствующий примитивный идемпотент через 6 , и часто будем пользоваться записью 8=-<68>. Такшм образом,... [Стр.218]

Доказательство. Предположим, что Е (х) -- идемпотент. Тогда 2(с ) = ( ), так что согласно теореме 8 гл. 4 эта величина равна 0 или 1. Для доказательства обратного утверждения предполо-п—1... [Стр.217]

Два кода 1 и 2 длины п называются непересекающими-ся, если П ,2=0. Пусть и 2— циклические коды соответственно с идемпотентами Е и Е2 и порождающими многочленами 81 и 2-... [Стр.221]

Доказать, что 1 и 2 не пересекаются тогда и только тогда, когда в записи Е и Ег в виде сумм примитивных идемпотентов 0, (см. теорему 7) не содержится общих идемпотентов. [Стр.221]

Упражнения. (23). Доказать, что в имеется единственный многочлен, который является одновременно идемпотентом и порождающим многочленом. [Стр.224]

V). Любой идемпотент Е(х) может быть записан в виде а86я для некоторых (2). Наоборот, всякий многочлен та-... [Стр.219]

Идемпотенты

Поиск по сайту

Поделиться

Навигация

Справочник о здоровье человека

Идемпотенты

Поиск по сайту

Поделиться

Навигация