Многочлен минимальный

Определение. Минимальным многочленом элемента р над полем СЕ(р) называется нормированный многочлен ц(х) с коэффициентами из СБ р) наименьшей возможной степени такой, что М(р)=0. [Стр.105]

Так как х -1—1 = Пре<з (<7> (х—13), то минимальный многочлен элемента а просто равен М (х)=х—а. Следовательно, порождающий многочлен кода РС длины 9—1 с конструктивным расстоянием 6 равей ... [Стр.288]

Как и в гл. 4 (см., в частности, упражнение (14)), минимальный многочлен элемента ав равен ... [Стр.197]

Доказать, что свойства (М1) — (Мб), выведенные в гл. 4, имеют место и для данного выше общего определения минимальных многочленов над произвольным полем. [Стр.199]

Примеры. Порождающим многочленом двоичного кода Хэмминга является ЛК1) (см. 7.3). Так как по свойству (Мб) гл. 4 ЛК )(а) =AK1>( 2) =0, то код имеет пару последовательных нулей а и а2. Следовательно, по теореме 8 минимальное расстояние кода не меньше 3. [Стр.202]

Коды Меласа, исправляющие две ошибки. Используя упражнение (24), показать, что если т нечетно, то минимальное расстояние двоичного реверсивного [п=2т—1, г=п—2т] -кода. с порождающим многочленом (х)=М (х)М >(х) не. меньше 5. [Стр.206]

Теорема 6. Предположим, что многочлен б(Х) не имеет кратных корней, так что С(г) = С2(г). Тогда минимальное расстояние с1 кода Г удовлетворяет условию... [Стр.332]

Доказательство. Пусть р — примитивный элемент поля бЕ(рт) и М(х) — его минимальный многочлен степени Д Как и в теореме 1, мы можем использовать М(х) для построения поля Е порядка рЛ. Но Е содержит р и, следовательно, все поле бЕ(рт), так что (Д пт. Согласно (М4) выполняется равенство й—пг. ... [Стр.106]

Свойство. (М5). Степень минимального многочлена примитивного элемента поля GF( ) равна т. Такой многочлен называется примитивным. [Стр.105]

Доказательство, ( ). Пусть л (х) — неприводимый над GF( ) многочлен степени , где . Случай л(х)=х тривиален поэтому предположим, что п(х)=/=х. Если использовать л(х) для построения поля, то в этом поле найдется элемент, для которого л(х) является минимальным многочленом, и тогда по свойству (М3) л(х) хН-1—1. Согласно лемме 9 и упражнению (11) — — —1 и P —II " -1—1. Следовательно, л(х) х т— х. [Стр.111]

Замечание. Если неприводимый многочлен л(х) используется для построения СР(рт) и элемент а поля СР(рт) является корнем л(х), то, очевидно, л(х) является минимальным многочленом элемента а. [Стр.106]

ХТаким образом, если М<- >(х) —минимальный многочлен элемента а, то минимальным многочленом М(- 1 >(х) элемента а-1 является взаимный к Л4(1>(х) многочлен. [Стр.113]

Пусть М(х)—минимальный многочлен элемента ре еСГ(<7). Показать, что бе Л1(х)=с1 тогда и только тогда, когда <1 — наименьшее положительное целое число такое, что р33 = р. [Стр.110]

Используя границу БЧХ, показать, что минимальное расстояние симплексного [2 —1, т]-кода с проверочным многочленом Л(х)=Л1< >(х) равно /=2 п 1. [Стр.206]

Доказать, что минимальный идеал размерности те, порожденный многочленом 0а, изоморфен полю СЕ(дт ). [Стр.224]

Теорема 28. (Граница БЧХ.) Пусть Ч — циклический код с порождающим многочленом (Х)=Пг е к(х—а ), где множество К содержит отрезок последовательных целых чисел Ь, о+1,. ... .., + —2 для некоторого Ь. Тогда минимальный вес любого ненулевого кодового слова а из равен по меньшей мере . [Стр.244]

Этот код представляет собой [АГ, К]-код над О/7 ( ). Так как многочлен Г имеет самое большее К.—1 корней, то минимальное расстояние кода равно по крайней мере N—К+1 и, следовательно, в точности равно N—К+1. Это код МДР. [Стр.297]

Доказательство (а). Предположим, что оба многочлена (х), (х) ё> нормированы и имеют минимальную степень г. Тогда многочлен 1(х)— ( )< ( , имеет более низкую степень, что приводит к противоречию, за исключением случая (х)=ё(х). [Стр.191]

Свойства минимальных многочленов. Предположим, что М(х) — минимальный многочлен элемента GF( ). [Стр.105]

Имеются два неприводимых многочлена степени 1, а именно х и х+1. Минимальными многочленами элементов 0 и 1 в поле GF(2) соответственно являются х и х+1 ... [Стр.112]

Имеется один неприводимый многочлен степени 2, а именно х2+ - -х+1. Минимальные многочлены элементов поля С/ (22) имеют вид ... [Стр.112]

Минимальным многочленом обоих элементов а и Р=у3 является х3+х+1, и соответствие а у3 устанавливает изоморфизм между двумя способами задания поля. Мы выберем первый способ в. качестве стандартного (см. рис. 4.5). [Стр.106]

Используем уравнение (4.7) и теорему 10 для вычисления неприводимых многочленов и минимальных многочленов. Для примера выберем 7=2 и будем действовать следующим образом. т = 1 Согласно теореме 10... [Стр.112]

Берлекэмп [113, с. 120] описал более тонкие методы нахождения минимальных многочленов. [Стр.126]

Многочлен минимальный

Поиск по сайту

Поделиться

Навигация

Справочник о здоровье человека

Многочлен минимальный

Поиск по сайту

Поделиться

Навигация