Система Штейнера

Определение. Системой Штейнера называется -схема, в которой параметр К равен 1, и обычно -(о,, 1)-схема обозначается через 5(7,, V). Таким образом, на рис. 2.12 был приведен пример системы 5(2, 3, 7). [Стр.68]

Коды и схемы. Каждому блоку системы Штейнера S(/, , ) соответствует строка матрицы инцидентности А. Если мы рассмотрим эти строки как кодовые слова, то система Штейнера образует нелинейный (двоичный) код с параметрами... [Стр.71]

Согласно теореме 22 гл. 2 кодовые слова веса 8 в представляют собой октады системы Штейнера S(5, 8, 24). По теореме 9 эта система единственна, и, как указывалось выше, она порождает код, эквивалентный S 24- Следовательно, эквивалентен коду Голея 24- ... [Стр.626]

Следствие 23. В расширенном коде Голея 24 кодовые слова веса 8 образуют систему Штейнера 5 (5, 8, 24). Отсюда согласно следствию 14 получаем системы Штейнера (4, 7, 23), 5 (3, 6, 22) и 8 (2, 5, 21). [Стр.76]

Теорема 24. Индексы блоковых пересечений Кц для системы Штейнера, образованной октадами, приведены на рис. 2.14. [Стр.76]

Доказательство. Докажем, что в качестве слова с можно выбрать с=111 111 000 000. Для системы Штейнера 5(5, 6, 12) индексы блоковых пересечений Кц имеют следующий вид ... [Стр.79]

СИСТЕМА ШТЕЙНЕРА 5(5, 6, 12) И НЕЛИНЕЙНЫЕ КОДЫ, ИСПРАВЛЯЮЩИЕ ОДНУ ОШИБКУ... [Стр.78]

Теорема 9. Существует единственная система Штейнера S(5, 8, 24). Более точно, если имеются две системы Штейнера 5(5, 8, 24), обозначим их через и то существует перестановка, действующая на 24 точках, которая переводит октады системы в октады системы (В этом разделе Октада означает блок системы Штейнера S(5, 8, 24).)... [Стр.620]

Доказательство теоремы 9. Пусть 0 — фиксированная октада в системе Штейнера 5(5, 8, 24). Идея доказательства.заключается в том, что однозначно определяются все октады, пересекающие 0 в 4 точках теорема тогда будет следовать из леммы 11. Чтобы найти эти октады, мы построим 7 секстетов 5Ь. 37. [Стр.621]

Слова веса 7 кода 23 образуют блоки системы Штейнера 5(4, 7, 23), и эти слова порождают код 2з- Как код 2 23, так и система 5(4, 7, 23) единственны (следствие 16 и упражнение (14)). [Стр.614]

Следствие 14. Если существует система Штейнера 5 ( , к, V), то существует и система Штейнера 5 (/—1, —1, и—1). [Стр.70]

Это предложение впервые отмечено в [1180]. В [1181] указано также, что из существования системы Штейнера 5(ю—6+1, т, п) следует равенство... [Стр.510]

Таким образом, из известных фактов о системах Штейнера см. Чин [277], Колленс [300], Дембовский [370], Деннистон 372], Дуайен и Роза [386], Ханани [595—600], Ди Паола и др. 1020], Витт [1423, 1424]) вытекают соответствующие результаты о величине А(п, 7, оу). Так, например, системы Штейнера 5(3, 7+1, 72+1) существуют для всех 7, равных степени простого числа [370, гл. 6], и поэтому... [Стр.510]

Показать, что система Штейнера 5(3, 4, 8) единственна, и, следовательно, расширенный [8, 4, 4]-код Хэмминга также единствен. [Стр.625]

Чудо-генератор октад Кэртиса, или MOG, [322], с помощью которого удивительным образом находится октада из системы Штейнера S (5, 8, 24), содержащая 5 заданных точек. [Стр.629]

Например, для системы Штейнера 5(2, 3, 7), изображенной на рис. 2.12, получаем следующий треугольник ... [Стр.70]

Наконец, если схема является системой Штейнера (А=1), то Ан=Аг+1,г+1=. .. =А/г г=1 и, следовательно, числа А определены для всех значений... [Стр.69]

Дело обстоит несколько сложнее, если размерность т=2. Проективная плоскость эквивалентна системе Штейнера Х(2, п+1, п2+п+1) для некоторого. п 2, а аффинная плоскость — системе Ё (2, п, п2) для некоторого п 2 (теорема 10). Но в этом случае существуют и другие типы плоскостей, отличные от Рв (2, д) и 0 (2, д) (см. 4). [Стр.667]

Система Штейнера

Поиск по сайту

Поделиться

Навигация

Справочник о здоровье человека

Система Штейнера

Поиск по сайту

Поделиться

Навигация